近日，上海交通大學(xué)教授廖世俊和其博士生楊宇，以及暨南大學(xué)副教授李曉明，通過(guò)將“機(jī)器學(xué)習(xí)”(一種從數(shù)據(jù)中分析獲得規(guī)律，并利用該規(guī)律對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的算法)與其發(fā)明的一種極高精度的數(shù)值算法相結(jié)合，提出了求解“三體問(wèn)題”(即三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的天體在相互引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題)周期軌道的路線圖，為獲得“三體問(wèn)題”海量、精確的周期軌道鋪平了道路。相關(guān)論文發(fā)表在《新天文學(xué)》雜志上。

牛頓的萬(wàn)有引力理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)兩個(gè)互相吸引的天體之間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律——它們的軌道基本是橢圓形的。但如果有3個(gè)天體，其運(yùn)行有何規(guī)律?科幻作家劉慈欣在其科幻小說(shuō)《三體》中虛構(gòu)了一個(gè)“三體世界”，向公眾科普了牛頓1687年提出的這個(gè)著名的“三體問(wèn)題”。小說(shuō)中，“三體人”生活的行星在一個(gè)由3顆恒星組成的三體系統(tǒng)中運(yùn)行，這3顆恒星的運(yùn)動(dòng)毫無(wú)規(guī)律，“三體人”的天空時(shí)常出現(xiàn)2個(gè)、3個(gè)太陽(yáng)，又或者1個(gè)太陽(yáng)也沒(méi)有，導(dǎo)致“三體人”的星球不定期發(fā)生生命滅絕事件，“三體文明”不斷經(jīng)歷毀滅與重生。

為什么三體系統(tǒng)的周期軌道如此難找?1890年，法國(guó)科學(xué)家龐加萊發(fā)現(xiàn)，三體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)初始條件非常敏感，且三體系統(tǒng)各個(gè)天體運(yùn)動(dòng)的軌道通常不是周期性的。這種軌跡對(duì)微小擾動(dòng)的敏感性，在1963年被美國(guó)科學(xué)家勞倫茨再次發(fā)現(xiàn)，為了形容它，勞倫茨提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”。這種敏感性的發(fā)現(xiàn)，也標(biāo)志著混沌動(dòng)力學(xué)的誕生，它與量子力學(xué)、相對(duì)論一起，被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉大的三大物理理論。

理論上講，正是因?yàn)?ldquo;三體問(wèn)題”本質(zhì)上的混沌性，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)的數(shù)值方法很難在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)域內(nèi)獲得三體系統(tǒng)的準(zhǔn)確軌道。

2009年，廖世俊提出一個(gè)獲得混沌動(dòng)力系統(tǒng)收斂軌跡的策略——精準(zhǔn)數(shù)值模擬(CNS)。CNS能將數(shù)值誤差降到任意小，從而可獲得混沌系統(tǒng)足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)收斂的數(shù)值解，在理論上為準(zhǔn)確獲得三體系統(tǒng)的周期軌道鋪平了道路。

基于CNS，2017年廖世俊團(tuán)隊(duì)成功獲得等質(zhì)量三體系統(tǒng)的695類周期軌道;2018年廖世俊團(tuán)隊(duì)與上海交通大學(xué)物理和天文學(xué)院教授景益鵬合作，應(yīng)用CNS進(jìn)一步成功獲得兩個(gè)質(zhì)量相等的三體系統(tǒng)1349類全新的周期軌道。

2021年，廖世俊與李曉明等人合作，以一個(gè)已知的、具有3個(gè)相同質(zhì)量天體的三體系統(tǒng)周期軌道為基礎(chǔ)，成功應(yīng)用CNS獲得該三體系統(tǒng)任意不等質(zhì)量的135445個(gè)周期軌道，將三體系統(tǒng)的周期軌道數(shù)量增加了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，證實(shí)了CNS求解任意質(zhì)量三體系統(tǒng)周期軌道(特別是長(zhǎng)周期軌道)的有效性。

2022年，為了進(jìn)一步大幅提高計(jì)算效率，廖世俊、李曉明、楊宇3人將CNS與機(jī)器學(xué)習(xí)結(jié)合，提出了一個(gè)獲得“三體問(wèn)題”周期軌道的路線圖：從用傳統(tǒng)方法獲得的、很小質(zhì)量范圍內(nèi)的周期軌道出發(fā)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)和CNS，一步步地獲得更大質(zhì)量范圍內(nèi)的精確周期軌道，直至找到該類周期軌道中所有不同質(zhì)量的精確周期軌道。最后，對(duì)于(存在周期軌道的質(zhì)量區(qū)域內(nèi))任意質(zhì)量的三體系統(tǒng)，機(jī)器學(xué)習(xí)都能足夠精確地預(yù)測(cè)其周期軌道的初始條件與周期。

求解“三體問(wèn)題”周期軌道路線圖的提出，證實(shí)了CNS求解復(fù)雜混沌問(wèn)題的有效性和潛力。理論上，CNS可應(yīng)用于N體問(wèn)題周期軌道的求解以及湍流研究等，為星系演化、復(fù)雜湍流的精確數(shù)值模擬等研究提供一個(gè)全新的研究工具。